Selesaikan 3x^2+11x+2=15

$$3 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 15$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6}\approx 0.94055283$$

$$x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}\approx -4.607219496$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}+11x+2=15$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+11x+2-15=15-15$$

Menolak 15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+11x+2-15=0$$

Tolak 15 daripada 2.

$$3x^{2}+11x-13=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 11 dengan b dan -13 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -13.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+156}}{2\times 3}$$

Tambahkan 121 pada 156.

$$x=\frac{-11±\sqrt{277}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada \sqrt{277}.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{277} daripada -11.

$$x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x+2=15$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}+11x+2-2=15-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}+11x=15-2$$

Tolak 2 daripada 15.

$$3x^{2}+11x=13$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{13}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{13}{3}$$

Bahagikan \frac{11}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{11}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{11}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{3}+\frac{121}{36}$$

Tambahkan \frac{13}{3} pada \frac{121}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{277}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{277}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{277}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{277}}{6}$$

Tolak \frac{11}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$