Selesaikan 3x^2+10x+7

$$3 x ^ { 2 } + 10 x + 7$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=3\times 7=21$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 21.

$$1,21 3,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+21=22 3+7=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=3 b=7$$

Tulis semula 3x^{2}+10x+7 sebagai \left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+10x+7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 7}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\times 3}$$

Tambahkan 100 pada -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-10±4}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-10±4}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±4}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±4}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -10.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan -\frac{7}{3} dengan x_{2}.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3x^{2}+10x+7=\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$