Selesaikan 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Tolak 1 daripada 5 untuk mendapatkan 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=4 b=-1$$

Tulis semula -x^{2}+3x+4 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Tolak 1 daripada 5 untuk mendapatkan 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 3 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±5}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±5}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bahagikan -8 dengan -2.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Tolak 5 daripada 1 untuk mendapatkan -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Bahagikan 3 dengan -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Bahagikan -4 dengan -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 4 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-1$$