Selesaikan 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{2}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+2 dengan 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Gabungkan 6x dan 6x untuk mendapatkan 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Tolak 21x daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Gabungkan 12x dan -21x untuk mendapatkan -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Tolak 14 daripada 5 untuk mendapatkan -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -9 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Tambahkan 81 pada 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Bahagikan 9+9\sqrt{5} dengan 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 9\sqrt{5} daripada 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Bahagikan 9-9\sqrt{5} dengan 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{2}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+2 dengan 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Gabungkan 6x dan 6x untuk mendapatkan 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Tolak 21x daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Gabungkan 12x dan -21x untuk mendapatkan -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Tolak 5 daripada 14 untuk mendapatkan 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Bahagikan -9 dengan 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Bahagikan 9 dengan 9.

$$x^{2}-x=1$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 1 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$