Selesaikan 3x+2+1/3x+2

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 }$$

Nilaikan

$$\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 3x+2 kali \frac{3x+2}{3x+2}.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{1}{3x+2}$$

Oleh kerana \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2} dan \frac{1}{3x+2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1}{3x+2}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1.

$$\frac{9x^{2}+6x+6x+4+1}{3x+2}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 9x^{2}+6x+6x+4+1.

$$\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{9\left(x+1\right)\left(3x+1\right)}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 3x+2 kali \frac{3x+2}{3x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{1}{3x+2})$$

Oleh kerana \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)}{3x+2} dan \frac{1}{3x+2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1}{3x+2})$$

Lakukan pendaraban dalam \left(3x+2\right)\left(3x+2\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x^{2}+6x+6x+4+1}{3x+2})$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 9x^{2}+6x+6x+4+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x^{2}+12x+5}{3x+2})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{2}+12x^{1}+5)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+2)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\left(2\times 9x^{2-1}+12x^{1-1}\right)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{\left(3x^{1}+2\right)\left(18x^{1}+12x^{0}\right)-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Darabkan 3x^{1}+2 kali 18x^{1}+12x^{0}.

$$\frac{3x^{1}\times 18x^{1}+3x^{1}\times 12x^{0}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9x^{2}+12x^{1}+5\right)\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Darabkan 9x^{2}+12x^{1}+5 kali 3x^{0}.

$$\frac{3x^{1}\times 18x^{1}+3x^{1}\times 12x^{0}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9x^{2}\times 3x^{0}+12x^{1}\times 3x^{0}+5\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{3\times 18x^{1+1}+3\times 12x^{1}+2\times 18x^{1}+2\times 12x^{0}-\left(9\times 3x^{2}+12\times 3x^{1}+5\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Permudahkan.

$$\frac{54x^{2}+36x^{1}+36x^{1}+24x^{0}-\left(27x^{2}+36x^{1}+15x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{27x^{2}+36x^{1}+9x^{0}}{\left(3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$\frac{27x^{2}+36x+9x^{0}}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{27x^{2}+36x+9\times 1}{\left(3x+2\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t, t\times 1=t dan 1t=t.

$$\frac{27x^{2}+36x+9}{\left(3x+2\right)^{2}}$$