Selesaikan 3x+14sqrt{x}=5

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 3x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(14\sqrt{x}\right)^{2}.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Kira 14 dikuasakan 2 dan dapatkan 196.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(5-3x\right)^{2}.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Tambahkan 30x pada kedua-dua belah.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

Gabungkan 196x dan 30x untuk mendapatkan 226x.

$$226x-25=9x^{2}$$

Tolak 9x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -9x^{2}+ax+bx-25. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 226.

$$a=225 b=1$$

Tulis semula -9x^{2}+226x-25 sebagai \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Faktorkan 9x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+25 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+25=0 dan 9x-1=0.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

Gantikan 25 dengan x dalam persamaan 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Permudahkan. Nilai x=25 tidak memuaskan persamaan.

$$145=5$$

Gantikan \frac{1}{9} dengan x dalam persamaan 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1}{9} memuaskan persamaan.

$$5=5$$

14\sqrt{x}=5-3x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{1}{9}$$