Selesaikan 3x+sqrt{6x+4}=38

$$3 x + \sqrt { 6 x + 4 } = 38$$

Selesaikan untuk x

$$x=10$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 3x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{6x+4}=38-3x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{6x+4}\right)^{2}=\left(38-3x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{6x+4} dikuasakan 2 dan dapatkan 6x+4.

$$6x+4=\left(38-3x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(38-3x\right)^{2}.

$$6x+4=1444-228x+9x^{2}$$

Tolak 1444 daripada kedua-dua belah.

$$6x+4-1444=-228x+9x^{2}$$

Tolak 1444 daripada 4 untuk mendapatkan -1440.

$$6x-1440=-228x+9x^{2}$$

Tambahkan 228x pada kedua-dua belah.

$$6x-1440+228x=9x^{2}$$

Gabungkan 6x dan 228x untuk mendapatkan 234x.

$$234x-1440=9x^{2}$$

Tolak 9x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$234x-1440-9x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-9x^{2}+234x-1440=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -9 dengan a, 234 dengan b dan -1440 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-234±\sqrt{234^{2}-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua 234.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-4\left(-9\right)\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756+36\left(-1440\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali -1440.

$$x=\frac{-234±\sqrt{54756-51840}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 54756 pada -51840.

$$x=\frac{-234±\sqrt{2916}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2916.

$$x=\frac{-234±54}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$x=\frac{-234±54}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-234±54}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -234 pada 54.

$$x=-\frac{180}{-18}$$

Bahagikan -180 dengan -18.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-234±54}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 54 daripada -234.

$$x=-\frac{288}{-18}$$

Bahagikan -288 dengan -18.

$$x=16$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10 x=16$$

Gantikan 10 dengan x dalam persamaan 3x+\sqrt{6x+4}=38.

$$3\times 10+\sqrt{6\times 10+4}=38$$

Permudahkan. Nilai x=10 memuaskan persamaan.

$$38=38$$

Gantikan 16 dengan x dalam persamaan 3x+\sqrt{6x+4}=38.

$$3\times 16+\sqrt{6\times 16+4}=38$$

Permudahkan. Nilai x=16 tidak memuaskan persamaan.

$$58=38$$

\sqrt{6x+4}=38-3x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=10$$