Selesaikan 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Selesaikan untuk w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -6 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 pada -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{3} dengan 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{3} dengan 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Bahagikan -6 dengan 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Tambahkan -\frac{2}{3} pada 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Faktor w^{2}-2w+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Permudahkan.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$