Selesaikan 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Selesaikan untuk w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -12 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Tambahkan 144 pada -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Bahagikan 12+2\sqrt{15} dengan 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{15} daripada 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Bahagikan 12-2\sqrt{15} dengan 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Bahagikan -12 dengan 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Tambahkan -\frac{7}{3} pada 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Faktor w^{2}-4w+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Permudahkan.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$