Selesaikan 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Selesaikan untuk w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak w daripada kedua-dua belah.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Gabungkan 15w dan -w untuk mendapatkan 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 14 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 196 pada -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Bahagikan -14+2\sqrt{13} dengan 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{13} daripada -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Bahagikan -14-2\sqrt{13} dengan 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak w daripada kedua-dua belah.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Gabungkan 15w dan -w untuk mendapatkan 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Bahagikan -12 dengan 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Bahagikan \frac{14}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Tambahkan -4 pada \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktor w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Permudahkan.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Tolak \frac{7}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$