Selesaikan 3v^2+36v+49=8v

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

Selesaikan untuk v

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$v=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 8v daripada kedua-dua belah.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Gabungkan 36v dan -8v untuk mendapatkan 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3v^{2}+av+bv+49. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 147.

$$1,147 3,49 7,21$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 28.

$$a=7 b=21$$

Tulis semula 3v^{2}+28v+49 sebagai \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right).

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

Faktorkan v dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3v+7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3v+7=0 dan v+7=0.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 8v daripada kedua-dua belah.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Gabungkan 36v dan -8v untuk mendapatkan 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 28 dengan b dan 49 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 28.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 49.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

Tambahkan 784 pada -588.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-28±14}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -28 pada 14.

$$v=-\frac{14}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-28±14}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada -28.

$$v=-\frac{42}{6}$$

Bahagikan -42 dengan 6.

$$v=-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 8v daripada kedua-dua belah.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Gabungkan 36v dan -8v untuk mendapatkan 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Tolak 49 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$3v^{2}+28v=-49$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

Bahagikan \frac{28}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{14}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{14}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{14}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

Tambahkan -\frac{49}{3} pada \frac{196}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Permudahkan.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tolak \frac{14}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$