Selesaikan 3v^2+11v+8

$$3 v ^ { 2 } + 11 v + 8$$

Faktor

$$\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3v^{2}+av+bv+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=3\times 8=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=3 b=8$$

Tulis semula 3v^{2}+11v+8 sebagai \left(3v^{2}+3v\right)+\left(8v+8\right).

$$\left(3v^{2}+3v\right)+\left(8v+8\right)$$

Faktorkan 3v dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$3v\left(v+1\right)+8\left(v+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim v+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3v^{2}+11v+8=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$v=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 11.

$$v=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$v=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 8}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 8.

$$v=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 3}$$

Tambahkan 121 pada -96.

$$v=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$v=\frac{-11±5}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$v=\frac{-11±5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-11±5}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada 5.

$$v=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan -6 dengan 6.

$$v=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-11±5}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -11.

$$v=-\frac{16}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$v=-\frac{8}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan -\frac{8}{3} dengan x_{2}.

$$3v^{2}+11v+8=3\left(v-\left(-1\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$3v^{2}+11v+8=3\left(v+1\right)\left(v+\frac{8}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{8}{3} pada v dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3v^{2}+11v+8=3\left(v+1\right)\times \frac{3v+8}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3v^{2}+11v+8=\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$

Nilaikan

$$\left(v+1\right)\left(3v+8\right)$$