Selesaikan 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$t^{2}+3t-28$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai t^{2}+at+bt-28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-4 b=7$$

Tulis semula t^{2}+3t-28 sebagai \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Faktorkan t dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim t-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-3±11}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$t=4$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-3±11}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$t=-7$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4 dengan x_{1} dan -7 dengan x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Nilaikan

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$