Selesaikan 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Faktor

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3t^{2}+at+bt-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=1$$

Tulis semula 3t^{2}-2t-1 sebagai \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Faktorkan 3t dalam 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Faktorkan sebutan lazim t-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 pada 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{2±4}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Bahagikan 6 dengan 6.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{2±4}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -\frac{1}{3} dengan x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada t dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$