Selesaikan 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Faktor

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3q^{2}+aq+bq+1602. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -143.

$$a=-89 b=-54$$

Tulis semula 3q^{2}-143q+1602 sebagai \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Faktorkan q dalam kumpulan pertama dan -18 dalam kumpulan kedua.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3q-89 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Tambahkan 20449 pada -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -143 ialah 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{143±35}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 143 pada 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{178}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{143±35}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 35 daripada 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Bahagikan 108 dengan 6.

$$q=18$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{89}{3} dengan x_{1} dan 18 dengan x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Tolak \frac{89}{3} daripada q dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Nilaikan

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$