Selesaikan 3n^2-363n+10620=0

$$3 n ^ { 2 } - 363 n + 10620 = 0$$

Selesaikan untuk n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 121}{2} \approx 71.4658561$$

$$n = \frac{121 - \sqrt{481}}{2} \approx 49.5341439$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -363 dengan b dan 10620 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{\left(-363\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -363.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-12\times 10620}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 10620.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-127440}}{2\times 3}$$

Tambahkan 131769 pada -127440.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{4329}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 4329.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -363 ialah 363.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 363 pada 3\sqrt{481}.

$$n=\frac{3\sqrt{481}+363}{6}$$

Bahagikan 363+3\sqrt{481} dengan 6.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{481} daripada 363.

$$n=\frac{363-3\sqrt{481}}{6}$$

Bahagikan 363-3\sqrt{481} dengan 6.

$$n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

Tolak 10620 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3n^{2}-363n+10620-10620=-10620$$

Menolak 10620 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3n^{2}-363n=-10620$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3n^{2}-363n}{3}=-\frac{10620}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{363}{3}\right)n=-\frac{10620}{3}$$

Bahagikan -363 dengan 3.

$$n^{2}-121n=-\frac{10620}{3}$$

Bahagikan -10620 dengan 3.

$$n^{2}-121n=-3540$$

Bahagikan -121 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{121}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{121}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-121n+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{121}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=-3540+\frac{14641}{4}$$

Tambahkan -3540 pada \frac{14641}{4}.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=\frac{481}{4}$$

Faktor n^{2}-121n+\frac{14641}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{121}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{121}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Tambahkan \frac{121}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$