Faktor
\left(n-2\right)\left(3n-10\right)
Nilaikan
\left(n-2\right)\left(3n-10\right)
Kongsi
Disalin ke papan klip
a+b=-16 ab=3\times 20=60
Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3n^{2}+an+bn+20. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10
Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 60.
-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-10 b=-6
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.
\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)
Tulis semula 3n^{2}-16n+20 sebagai \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).
n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)
Faktorkan n dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.
\left(3n-10\right)\left(n-2\right)
Faktorkan sebutan lazim 3n-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
3n^{2}-16n+20=0
Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.
n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}
Kuasa dua -16.
n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}
Darabkan -4 kali 3.
n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}
Darabkan -12 kali 20.
n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}
Tambahkan 256 pada -240.
n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}
Ambil punca kuasa dua 16.
n=\frac{16±4}{2\times 3}
Nombor bertentangan -16 ialah 16.
n=\frac{16±4}{6}
Darabkan 2 kali 3.
n=\frac{20}{6}
Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{16±4}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 4.
n=\frac{10}{3}
Kurangkan pecahan \frac{20}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.
n=\frac{12}{6}
Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{16±4}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 16.
n=2
Bahagikan 12 dengan 6.
3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)
Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{10}{3} dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.
3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)
Tolak \frac{10}{3} daripada n dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)
Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}