Selesaikan 3m(10-m)=70

$$3 m ( 10 - m ) = 70$$

Selesaikan untuk m

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 6.290994449$$

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 3.709005551$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3m dengan 10-m.

$$30m-3m^{2}=70$$

Tolak 70 daripada kedua-dua belah.

$$30m-3m^{2}-70=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3m^{2}+30m-70=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 30 dengan b dan -70 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 30.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900+12\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -70.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-840}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 900 pada -840.

$$m=\frac{-30±\sqrt{60}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 60.

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -30 pada 2\sqrt{15}.

$$m=\frac{2\sqrt{15}-30}{-6}$$

Bahagikan -30+2\sqrt{15} dengan -6.

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{15} daripada -30.

$$m=\frac{-2\sqrt{15}-30}{-6}$$

Bahagikan -30-2\sqrt{15} dengan -6.

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3m dengan 10-m.

$$30m-3m^{2}=70$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}+30m=70$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3m^{2}+30m}{-3}=\frac{70}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$m^{2}+\frac{30}{-3}m=\frac{70}{-3}$$

Bahagikan 30 dengan -3.

$$m^{2}-10m=\frac{70}{-3}$$

Bahagikan 70 dengan -3.

$$m^{2}-10m=-\frac{70}{3}$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-10m+\left(-5\right)^{2}=-\frac{70}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$m^{2}-10m+25=-\frac{70}{3}+25$$

Tambahkan -\frac{70}{3} pada 25.

$$m^{2}-10m+25=\frac{5}{3}$$

Faktor m^{2}-10m+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-5\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Permudahkan.

$$m-5=\frac{\sqrt{15}}{3} m-5=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$