Selesaikan 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Faktor

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Pertimbangkan m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Faktorkan mn.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Pertimbangkan m^{2}-4m-60. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai m^{2}+am+bm-60. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-10 b=6$$

Tulis semula m^{2}-4m-60 sebagai \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Faktorkan m dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Nilaikan

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$