Selesaikan 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Selesaikan untuk m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 16m pada kedua-dua belah.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Tambahkan 21 pada kedua-dua belah.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3m^{2}+am+bm+21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=7 b=9$$

Tulis semula 3m^{2}+16m+21 sebagai \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Faktorkan m dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3m+7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3m+7=0 dan m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 16m pada kedua-dua belah.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Tambahkan 21 pada kedua-dua belah.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 16 dengan b dan 21 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Tambahkan 256 pada -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-16±2}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-16±2}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Bahagikan -18 dengan 6.

$$m=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 16m pada kedua-dua belah.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Bahagikan -21 dengan 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Bahagikan \frac{16}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{8}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{8}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{8}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Tambahkan -7 pada \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Permudahkan.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tolak \frac{8}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$