Selesaikan 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Selesaikan untuk m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Tolak \frac{5}{9} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Menolak \frac{5}{9} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Tolak \frac{5}{9} daripada 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 4 dengan b dan \frac{4}{9} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 pada -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Bahagikan -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} dengan 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{4\sqrt{6}}{3} daripada -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Bahagikan -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} dengan 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Tolak 1 daripada \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Bahagikan -\frac{4}{9} dengan 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Bahagikan \frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan -\frac{4}{27} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Faktor m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Permudahkan.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Tolak \frac{2}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$