Faktor
\left(g-5\right)\left(3g+1\right)
Nilaikan
\left(g-5\right)\left(3g+1\right)
Kongsi
Disalin ke papan klip
a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15
Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3g^{2}+ag+bg-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
1,-15 3,-5
Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.
1-15=-14 3-5=-2
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-15 b=1
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.
\left(3g^{2}-15g\right)+\left(g-5\right)
Tulis semula 3g^{2}-14g-5 sebagai \left(3g^{2}-15g\right)+\left(g-5\right).
3g\left(g-5\right)+g-5
Faktorkan 3g dalam 3g^{2}-15g.
\left(g-5\right)\left(3g+1\right)
Faktorkan sebutan lazim g-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
3g^{2}-14g-5=0
Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.
g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}
Kuasa dua -14.
g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}
Darabkan -4 kali 3.
g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}
Darabkan -12 kali -5.
g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}
Tambahkan 196 pada 60.
g=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}
Ambil punca kuasa dua 256.
g=\frac{14±16}{2\times 3}
Nombor bertentangan -14 ialah 14.
g=\frac{14±16}{6}
Darabkan 2 kali 3.
g=\frac{30}{6}
Sekarang selesaikan persamaan g=\frac{14±16}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 16.
g=5
Bahagikan 30 dengan 6.
g=-\frac{2}{6}
Sekarang selesaikan persamaan g=\frac{14±16}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 14.
g=-\frac{1}{3}
Kurangkan pecahan \frac{-2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.
3g^{2}-14g-5=3\left(g-5\right)\left(g-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan -\frac{1}{3} dengan x_{2}.
3g^{2}-14g-5=3\left(g-5\right)\left(g+\frac{1}{3}\right)
Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.
3g^{2}-14g-5=3\left(g-5\right)\times \frac{3g+1}{3}
Tambahkan \frac{1}{3} pada g dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
3g^{2}-14g-5=\left(g-5\right)\left(3g+1\right)
Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}