Selesaikan 3e^2x+7=6

$$3 e ^ { 2 x + 7 } = 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\ln(2)-7}{2}\approx -3.15342641$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$3e^{2x+7}=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$e^{2x+7}=2$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(e^{2x+7})=\log(2)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$\left(2x+7\right)\log(e)=\log(2)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(e).

$$2x+7=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+7=\log_{e}\left(2\right)$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x=\ln(2)-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x=\frac{\ln(2)-7}{2}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(2)-7}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$