Selesaikan 3d^2-3d-2

$$3 d ^ { 2 } - 3 d - 2$$

Faktor

$$3\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-3d-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -2.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 9 pada 24.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{33}.

$$d=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Bahagikan 3+\sqrt{33} dengan 6.

$$d=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{33} daripada 3.

$$d=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Bahagikan 3-\sqrt{33} dengan 6.

$$d=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} dengan x_{1} dan \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} dengan x_{2}.

$$3d^{2}-3d-2=3\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Nilaikan

$$3d^{2}-3d-2$$