Selesaikan 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Faktor

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3d^{2}+ad+bd+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=2 b=18$$

Tulis semula 3d^{2}+20d+12 sebagai \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Faktorkan d dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3d+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 400 pada -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-20±16}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-20±16}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Bahagikan -36 dengan 6.

$$d=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{2}{3} dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada d dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Nilaikan

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$