Selesaikan 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Faktor

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3c^{2}+ac+bc+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-15 b=-1$$

Tulis semula 3c^{2}-16c+5 sebagai \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Faktorkan 3c dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim c-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 256 pada -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{16±14}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Bahagikan 30 dengan 6.

$$c=5$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{16±14}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 14 daripada 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan \frac{1}{3} dengan x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Tolak \frac{1}{3} daripada c dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$