Selesaikan 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

Selesaikan untuk b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -8 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Tambahkan 64 pada 180.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 244.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2\sqrt{61}.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

Bahagikan 8+2\sqrt{61} dengan 6.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{61} daripada 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

Bahagikan 8-2\sqrt{61} dengan 6.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Menolak -15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

Tolak -15 daripada 0.

$$3b^{2}-8b=15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

Bahagikan 15 dengan 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

Bahagikan -\frac{8}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{4}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{4}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Tambahkan 5 pada \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Faktor b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Permudahkan.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Tambahkan \frac{4}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$