Selesaikan 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Selesaikan untuk a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Faktorkan a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a=0 dan 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Tolak 1 daripada 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-3±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$a=0$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-3±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$a=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=0 a=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=0 a=-3$$