Selesaikan 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Selesaikan untuk X

$$X=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{X^{2}+6} dikuasakan 2 dan dapatkan X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Tolak X^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Gabungkan 9X^{2} dan -X^{2} untuk mendapatkan 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Tolak 6 daripada 16 untuk mendapatkan 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 4X^{2}+aX+bX+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=2 b=10$$

Tulis semula 4X^{2}+12X+5 sebagai \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Faktorkan 2X dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2X+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2X+1=0 dan 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Gantikan -\frac{1}{2} dengan X dalam persamaan 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Permudahkan. Nilai X=-\frac{1}{2} memuaskan persamaan.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gantikan -\frac{5}{2} dengan X dalam persamaan 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Permudahkan. Nilai X=-\frac{5}{2} tidak memuaskan persamaan.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

3X+4=\sqrt{X^{2}+6} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$X=-\frac{1}{2}$$