Selesaikan 3(x-5)^2-4(x-5)+2=0

$$3 ( x - 5 ) ^ { 2 } - 4 ( x - 5 ) + 2 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}\approx 5.666666667+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}\approx 5.666666667-0.471404521i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x^{2}-10x+25.

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan x-5.

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

Gabungkan -30x dan -4x untuk mendapatkan -34x.

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

Tambahkan 75 dan 20 untuk dapatkan 95.

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

Tambahkan 95 dan 2 untuk dapatkan 97.

$$3x^{2}-34x+97=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -34 dengan b dan 97 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-12\times 97}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 97.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1164}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1156 pada -1164.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -34 ialah 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 34 pada 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{34+2\sqrt{2}i}{6}$$

Bahagikan 34+2i\sqrt{2} dengan 6.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{2} daripada 34.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+34}{6}$$

Bahagikan 34-2i\sqrt{2} dengan 6.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x^{2}-10x+25.

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan x-5.

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

Gabungkan -30x dan -4x untuk mendapatkan -34x.

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

Tambahkan 75 dan 20 untuk dapatkan 95.

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

Tambahkan 95 dan 2 untuk dapatkan 97.

$$3x^{2}-34x+97=0$$

Tolak 97 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$3x^{2}-34x=-97$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-34x}{3}=-\frac{97}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x=-\frac{97}{3}$$

Bahagikan -\frac{34}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{17}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{97}{3}+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{17}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{97}{3}+\frac{289}{9}$$

Tambahkan -\frac{97}{3} pada \frac{289}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{2}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{17}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-\frac{17}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Tambahkan \frac{17}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$