Selesaikan 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis semula 3x^{2}-5x-12 sebagai \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan 3x+4=0.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -5 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 pada 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bahagikan 18 dengan 6.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3x^{2}-5x=12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Bahagikan 12 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Bahagikan -\frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Tambahkan 4 pada \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$