Selesaikan 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Bahagikan 48 dengan 3 untuk mendapatkan 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Tolak 16 daripada 4 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+4x-12 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-2 b=6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Bahagikan 48 dengan 3 untuk mendapatkan 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Tolak 16 daripada 4 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-2 b=6$$

Tulis semula x^{2}+4x-12 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Bahagikan 48 dengan 3 untuk mendapatkan 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Tolak 16 daripada 4 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Bahagikan 48 dengan 3 untuk mendapatkan 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-6$$