Selesaikan 3(2x-1)^2-4(2x-1)=4

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) = 4$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Gabungkan -12x dan -8x untuk mendapatkan -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Tambahkan 3 dan 4 untuk dapatkan 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Tolak 4 daripada 7 untuk mendapatkan 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 12x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-20 ab=12\times 3=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-18 b=-2$$

Tulis semula 12x^{2}-20x+3 sebagai \left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktorkan 6x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$6x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 6x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Gabungkan -12x dan -8x untuk mendapatkan -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Tambahkan 3 dan 4 untuk dapatkan 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Tolak 4 daripada 7 untuk mendapatkan 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 12 dengan a, -20 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Kuasa dua -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\times 3}}{2\times 12}$$

Darabkan -48 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 12}$$

Tambahkan 400 pada -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 12}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$x=\frac{20±16}{2\times 12}$$

Darabkan 2 kali 12.

$$x=\frac{20±16}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±16}{24} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada 16.

$$x=\frac{36}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{36}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 12.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±16}{24} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 20.

$$x=\frac{4}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Gabungkan -12x dan -8x untuk mendapatkan -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Tambahkan 3 dan 4 untuk dapatkan 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$12x^{2}-20x=4-7$$

Tolak 7 daripada 4 untuk mendapatkan -3.

$$12x^{2}-20x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$\frac{12x^{2}-20x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Membahagi dengan 12 membuat asal pendaraban dengan 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{12}\right)x=-\frac{3}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-3}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{4}$$

Bahagikan -\frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan -\frac{1}{4} pada \frac{25}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} x-\frac{5}{6}=-\frac{2}{3}$$

Tambahkan \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$