Selesaikan 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Selesaikan untuk x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0.199156222$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$3\times 13^{x}=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$