Selesaikan 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$42-12\sqrt{6}\approx 12.606123087$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Untuk mendarab \sqrt{2} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Tambahkan 2 dan 12 untuk dapatkan 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$

Kembangkan

$$42-12\sqrt{6}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Untuk mendarab \sqrt{2} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Tambahkan 2 dan 12 untuk dapatkan 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$