Selesaikan 3(frac{7+2sqrt{10}}{3})^2+4*(frac{7+2sqrt{10}}{3})*(frac{7-2sqrt{10}}{3})-3*(frac{7-2sqrt{10}}{3})^2

$$3 ( \frac { 7 + 2 \sqrt { 10 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 4 \times ( \frac { 7 + 2 \sqrt { 10 } } { 3 } ) \times ( \frac { 7 - 2 \sqrt { 10 } } { 3 } ) - 3 \times ( \frac { 7 - 2 \sqrt { 10 } } { 3 } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$\frac{56\sqrt{10}}{3}+4\approx 63.02918299$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk meningkatkan \frac{7+2\sqrt{10}}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$3\times \frac{\left(7+2\sqrt{10}\right)^{2}}{3^{2}}+4\times \frac{7+2\sqrt{10}}{3}\times \frac{7-2\sqrt{10}}{3}-3\times \left(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\right)^{2}$$

Nyatakan 3\times \frac{\left(7+2\sqrt{10}\right)^{2}}{3^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{3\left(7+2\sqrt{10}\right)^{2}}{3^{2}}+4\times \frac{7+2\sqrt{10}}{3}\times \frac{7-2\sqrt{10}}{3}-3\times \left(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\right)^{2}$$

Batalkan3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}}{3}+4\times \frac{7+2\sqrt{10}}{3}\times \frac{7-2\sqrt{10}}{3}-3\times \left(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\right)^{2}$$

Nyatakan 4\times \frac{7+2\sqrt{10}}{3} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}}{3}+\frac{4\left(7+2\sqrt{10}\right)}{3}\times \frac{7-2\sqrt{10}}{3}-3\times \left(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\right)^{2}$$

Darabkan \frac{4\left(7+2\sqrt{10}\right)}{3} dengan \frac{7-2\sqrt{10}}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}}{3}+\frac{4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-3\times \left(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\right)^{2}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 3 dan 3\times 3 ialah 3\times 3. Darabkan \frac{\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}}{3} kali \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}}{3\times 3}+\frac{4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-3\times \left(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\right)^{2}$$

Oleh kerana \frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}}{3\times 3} dan \frac{4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-3\times \left(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{7-2\sqrt{10}}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-3\times \frac{\left(7-2\sqrt{10}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Nyatakan 3\times \frac{\left(7-2\sqrt{10}\right)^{2}}{3^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{3\left(7-2\sqrt{10}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Batalkan3 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{\left(-2\sqrt{10}+7\right)^{2}}{3}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-2\sqrt{10}+7\right)^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{4\left(\sqrt{10}\right)^{2}-28\sqrt{10}+49}{3}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{10} ialah 10.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{4\times 10-28\sqrt{10}+49}{3}$$

Darabkan 4 dan 10 untuk mendapatkan 40.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{40-28\sqrt{10}+49}{3}$$

Tambahkan 40 dan 49 untuk dapatkan 89.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{89-28\sqrt{10}}{3}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 3\times 3 dan 3 ialah 3\times 3. Darabkan \frac{89-28\sqrt{10}}{3} kali \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{3\left(89-28\sqrt{10}\right)}{3\times 3}$$

Oleh kerana \frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3} dan \frac{3\left(89-28\sqrt{10}\right)}{3\times 3} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)-3\left(89-28\sqrt{10}\right)}{3\times 3}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}.

$$\frac{3\left(4\left(\sqrt{10}\right)^{2}+28\sqrt{10}+49\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{89-28\sqrt{10}}{3}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{10} ialah 10.

$$\frac{3\left(4\times 10+28\sqrt{10}+49\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{89-28\sqrt{10}}{3}$$

Darabkan 4 dan 10 untuk mendapatkan 40.

$$\frac{3\left(40+28\sqrt{10}+49\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{89-28\sqrt{10}}{3}$$

Tambahkan 40 dan 49 untuk dapatkan 89.

$$\frac{3\left(89+28\sqrt{10}\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{89-28\sqrt{10}}{3}$$

Darabkan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$\frac{3\left(89+28\sqrt{10}\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{9}-\frac{89-28\sqrt{10}}{3}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 9 dan 3 ialah 9. Darabkan \frac{89-28\sqrt{10}}{3} kali \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(89+28\sqrt{10}\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{9}-\frac{3\left(89-28\sqrt{10}\right)}{9}$$

Oleh kerana \frac{3\left(89+28\sqrt{10}\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{9} dan \frac{3\left(89-28\sqrt{10}\right)}{9} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{3\left(89+28\sqrt{10}\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)-3\left(89-28\sqrt{10}\right)}{9}$$

Lakukan pendaraban dalam 3\left(89+28\sqrt{10}\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)-3\left(89-28\sqrt{10}\right).

$$\frac{267+84\sqrt{10}+196-56\sqrt{10}+56\sqrt{10}-160-267+84\sqrt{10}}{9}$$

Lakukan pengiraan dalam 267+84\sqrt{10}+196-56\sqrt{10}+56\sqrt{10}-160-267+84\sqrt{10}.

$$\frac{36+168\sqrt{10}}{9}$$

Faktor

$$\frac{4 {(14 \sqrt{10} + 3)}}{3} = 63.029182989809755$$