Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk z
Tick mark Image

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

z^{2}+3z+2=0
Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.
a+b=3 ab=1\times 2=2
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai z^{2}+az+bz+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
a=1 b=2
Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.
\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)
Tulis semula z^{2}+3z+2 sebagai \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).
z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)
Faktorkan z dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.
\left(z+1\right)\left(z+2\right)
Faktorkan sebutan lazim z+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
z=-1 z=-2
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan z+1=0 dan z+2=0.
3z^{2}+9z+6=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 9 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
Kuasa dua 9.
z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}
Darabkan -4 kali 3.
z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}
Darabkan -12 kali 6.
z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}
Tambahkan 81 pada -72.
z=\frac{-9±3}{2\times 3}
Ambil punca kuasa dua 9.
z=\frac{-9±3}{6}
Darabkan 2 kali 3.
z=-\frac{6}{6}
Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-9±3}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 3.
z=-1
Bahagikan -6 dengan 6.
z=-\frac{12}{6}
Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-9±3}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -9.
z=-2
Bahagikan -12 dengan 6.
z=-1 z=-2
Persamaan kini diselesaikan.
3z^{2}+9z+6=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
3z^{2}+9z+6-6=-6
Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.
3z^{2}+9z=-6
Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.
z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}
Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.
z^{2}+3z=-\frac{6}{3}
Bahagikan 9 dengan 3.
z^{2}+3z=-2
Bahagikan -6 dengan 3.
z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Tambahkan -2 pada \frac{9}{4}.
\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Faktor z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Permudahkan.
z=-1 z=-2
Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.