Selesaikan 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 81 pada -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Bahagikan 9+3\sqrt{5} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{5} daripada 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Bahagikan 9-3\sqrt{5} dengan 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3+\sqrt{5}}{2} dengan x_{1} dan \frac{3-\sqrt{5}}{2} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Nilaikan

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$