Selesaikan 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 49 pada -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{13} daripada 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{7+\sqrt{13}}{6} dengan x_{1} dan \frac{7-\sqrt{13}}{6} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Nilaikan

$$3x^{2}-7x+3$$