Selesaikan 3x^2-7x+2

$$3 { x }^{ 2 } -7x+2$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-6 b=-1$$

Tulis semula 3x^{2}-7x+2 sebagai \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 49 pada -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±5}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±5}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan \frac{1}{3} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-7x+2=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Tolak \frac{1}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3x^{2}-7x+2=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3x^{2}-7x+2=\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$