Selesaikan 3x^2-6x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+6=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -6 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 6}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 pada -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±6i}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{6±6i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±6i}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 6i.

$$x=\frac{6+6i}{6}$$

Bahagikan 6+6i dengan 6.

$$x=1+i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±6i}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 6i daripada 6.

$$x=\frac{6-6i}{6}$$

Bahagikan 6-6i dengan 6.

$$x=1-i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1+i x=1-i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-6x+6-6=-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-6x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Bahagikan -6 dengan 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{3}$$

Bahagikan -6 dengan 3.

$$x^{2}-2x=-2$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Tambahkan -2 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Permudahkan.

$$x-1=i x-1=-i$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1+i x=1-i$$