Selesaikan 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -6 dengan b dan 36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 pada -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Bahagikan 6+6i\sqrt{11} dengan 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 6i\sqrt{11} daripada 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Bahagikan 6-6i\sqrt{11} dengan 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Menolak 36 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Bahagikan -6 dengan 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Bahagikan -36 dengan 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Tambahkan -12 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$