Selesaikan 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -6 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 pada -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{6} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6} daripada 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{6} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Bahagikan -6 dengan 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Tambahkan -\frac{1}{3} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$