Selesaikan 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Faktor

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 pada -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{6} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6} daripada 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{6} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1+\frac{\sqrt{6}}{3} dengan x_{1} dan 1-\frac{\sqrt{6}}{3} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Nilaikan

$$3x^{2}-6x+1$$