Selesaikan 3x^2-5x-9

$$3 { x }^{ 2 } -5x-9$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 pada 108.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{133}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{133}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{133} daripada 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{133}}{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5+\sqrt{133}}{6} dengan x_{1} dan \frac{5-\sqrt{133}}{6} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-5x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{133}}{6}\right)$$

Nilaikan

$$3x^{2}-5x-9$$