Selesaikan 3x^2-5x+2=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x+2=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-3 b=-2$$

Tulis semula 3x^{2}-5x+2 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan 3x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -5 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 pada -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{5±1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±1}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 1.

$$x=\frac{6}{6}$$

Bahagikan 6 dengan 6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±1}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 5.

$$x=\frac{4}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-5x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-5x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Bahagikan -\frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan -\frac{2}{3} pada \frac{25}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$