Selesaikan 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+232. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -53.

$$a=-29 b=-24$$

Tulis semula 3x^{2}-53x+232 sebagai \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-29 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Tambahkan 2809 pada -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -53 ialah 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{53±5}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 53 pada 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{58}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{53±5}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Bahagikan 48 dengan 6.

$$x=8$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{29}{3} dengan x_{1} dan 8 dengan x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Tolak \frac{29}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$