Selesaikan 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -50 dengan b dan -26 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Tambahkan 2500 pada 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -50 ialah 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 50 pada 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Bahagikan 50+2\sqrt{703} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{703} daripada 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Bahagikan 50-2\sqrt{703} dengan 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Tambahkan 26 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Menolak -26 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Tolak -26 daripada 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Bahagikan -\frac{50}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Tambahkan \frac{26}{3} pada \frac{625}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Tambahkan \frac{25}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$