Selesaikan 3x^2-2x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2.097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1.430500874$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -2 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 pada 108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

Bahagikan 2+4\sqrt{7} dengan 6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{7} daripada 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

Bahagikan 2-4\sqrt{7} dengan 6.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Menolak -9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Tolak -9 daripada 0.

$$3x^{2}-2x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

Bahagikan 9 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

Bahagikan -\frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

Tambahkan 3 pada \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$