Selesaikan 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Faktor

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-5 b=3$$

Tulis semula 3x^{2}-2x-5 sebagai \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Faktorkan x dalam 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Tambahkan 4 pada 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±8}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±8}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{3} dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Tolak \frac{5}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 3 dan 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$